Подробности

    ЦифроМахЛогикаПриложения → Логика предикатов и логика классов

    Логика предикатов и логика классов

    логика предикатов

    Г. Логика предикатов и логика классов. Вторая часть математической логики распадается на два раздела в соответствии с интенсиональной и экстенсиональной интерпретацией формул. При первой интерпретации, являющейся основной, высказывание разлагается на функтор, образующий высказывание, определяющий имя (обычно "?" "?" "?" и т.д.), и имя (обычно "х", "у", "z" как переменные, "а", "b", "с" как постоянные), так что основная формула выглядит как "?x". Такие формулы, когда они содержат переменные, называются "матрицами". Они связываются посредством функторов, определяющих высказывание, а при помощи кванторов преобразуются в высказывания. В частности, общее суждение "все "? суть ?" интерпретируется посредством так называемой "формальной импликации" "(x)? xx ?x ?:".а частное суждение "имеется некоторое ?, которое есть ?" - посредством формулы "(Ex).?x.?x". Эта интерпретация привела к отбрасыванию некоторых положений аристотелевской силлогистики. Но если сначала подумали, что эти положения должны считаться ложными, то позже выяснилось, что речь идет лишь о другой интерпретации функторов и что аристотелевская логика, если ее понимать так, как понимал сам Аристотель, правильна.

    Кроме одноместных математическая логика занимается и двух - и многоместными предикатами. Среди них особенно важную роль играет тождество. В соответствии с лейбницевским principium indiscernabilium (принципом тождества неразличимых - ред.) тождество определяется так, что л; и у тождественны тогда и только тогда, когда все свойства х являются также свойствами у и наоборот. Из этого определения можно вывести различные так называемые тезисы экстенсиональности, которые, однако, ведут к некоторым философским трудностям, поскольку по отношению к этим тезисам два атрибута, появляющиеся всегда вместе, должны быть тождественными. Понятие тождества используется также для определения так называемых дескрипций (например, "автор Фауста" вместо Гёте). Теория дескрипций была разработана Расселом с целью избежать принятия существования (как у Мейнонга), например, четырехугольных окружностей, ибо согласно этой интерпретации предложение "четырехугольная окружность не существует" означает всего лишь "не существует предмета, который был бы одновременно окружностью и четырехугольником". О существовании можно говорить лишь в отношении признаков, или свойств (Kennzeichnungen). "Существует предмет, обладающий свойством ?", подразумевает, что есть просто некий предмет, и если ему приписывается какое-то свойство, он должен существовать.

    Логика классов образует экстенсиональное дополнение к логике предикатов. Класс (множество, обозначаемое обычно через "?", "?", "?" и т.д.) всегда определяется каким-нибудь предикатом; он представляет собой множество всех предметов, обладающих определенным свойством. Например, класс людей состоит из всех предметов, обладающих качеством человечности. Важнейшим понятием логики классов является понятие элемента: "x ? ?" (читается: "х является элементом а", или "х принадлежит к а"). Существует также пустой класс, не имеющий элементов. На основе определения классов и положений логики предикатов можно образовывать различные определения связей между классами; они соответствуют связям между высказываниями.



  • Логика это

    Так, например, отрицание есть функтор истинности, ибо значение отрицаемого истинного высказывания есть ложь, а значение отрицаемого ложного высказывания есть истина, о каком бы высказывании ни шла речь и что бы оно ни означало

     
  • Источник: http://society.polbu.ru