Подробности

    ЦифроМахЛогикаПриложения → Математическая логика

    Математическая логика

    законы логики

    А. Ее значение и общая характеристика. Математическая логика (называемая также "логистикой" или "символической логикой") считается сегодня в большинстве случаев частной наукой и ее нередко преподают на естественных факультетах. Лишь часть философов признает ее законным орудием философского анализа, большинство же от нее открещивается. Тем не менее для современной философии она имеет огромное значение, и не только потому, что ряд философов ее применяет (так, большая часть английских работ по философии без знания этой логики непонятна), но и потому, что она оказала решающее воздействие на формирование различных философских школ и систем (неопозитивизм, Уайтхед, Рассел и др.) и дала возможность по-новому поставить некоторые философские проблемы. Поэтому, как бы к ней ни относиться, но некоторое знание этой дисциплины представляется необходимым для понимания определенных вещей в современной философии. Соответственно, мы и представим здесь некоторые основные понятия и методы, а также некоторые положения и проблемы математической логики.

    Начнем с выявления недоразумений, чтобы прежде всего установить, как нельзя определять математическую логику. Ее нельзя приравнивать к неопозитивизму. На самом деле ее основателями были отнюдь не позитивисты, а настоящие платоники (Фреге, Уайтхед, Рассел периода "Principia mathematica", Лукасевич, Френкель, Шольц и ряд других), и сегодня приверженцы математической логики имеются почти во всех школах. Далее, неверно определять ее как "символическую". Правда, она нуждается в искусственных символах еще в большей мере, чем классическая логика, но это поверхностное явление, имеющее мало отношения к существу математической логики. Наконец, неправомерно рассматривать математическую логику как попытку математизации философии, т.е. ее сведения к математике. Фактически Уайтхедом и Расселом была поставлена прямо противоположная задача - сведение математикик логике. К недоразумениям здесь часто ведет то обстоятельство, что математическая логика нуждается в символах, похожих на символы математики. Так например, математические логики пишут так же, как и математики, "х=у", но символ "=" означает у них не количественное равенство, а тождество, то есть нематематическое отношение.

    Действительно, существенные признаки математической логики таковы: исключение психологических соображений, применение логики к самой логике и формализация. Итак, во-первых, - математическая логика исключает из рассмотрения все психологические и гносеологические соображения. Она занимается только анализом правильности чисто формальных логических законов, таких, как закон противоречия, гипотетический силлогизм и др. Во-вторых, в математической логике логика применяется к самой логике. Это значит, что делаются попытки вывести аксиоматически и совершенно точно логические законы из как можно меньшего числа принципов (аксиом и правил выведения). Поэтому интерес математических логиков направлен больше на связь логических законов между собой и почти у всех учшх заметна тенденция к уменьшению числа принципов, даже за счет их простоты. В-третьих, математические логики нуждаются в формализации. Под этим понимается следующий метод: сначала намеренно выбираются некоторые символы, которые сами по себе имеют определенное значение; вслед за тем производится полное отвлечение от этого значения, и правила выведения строятся таким образом, чтобы они касались исключительно внешней, графической формы символов, но не их значения. В результате вся дедукция осуществляется "формализованным" способом. Иначе говоря, есть строгий закон математической логики, согласно которому в ходе доказательства нельзя опираться ни на что другое, кроме формы символов и касающихся этой формы "формальных" правил вывода. Когда же получена готовая система, она подвергается содержательной интерпретации, причем сама система всегда отличается от своих интерпретаций. Согласно математическим логикам, преимущество такого подхода в том, что часто можно одной системе дать несколько интерпретаций и таким образом путем однократной работы обосновать несколько учений. С другой стороны, надо считаться с тем фактом, что, имея дело с чрезвычайно абстрактными и сложными положениями математической логики, практически невозможно строить правильные рассуждения без формализации.



  • Логика это

    Так, например, отрицание есть функтор истинности, ибо значение отрицаемого истинного высказывания есть ложь, а значение отрицаемого ложного высказывания есть истина, о каком бы высказывании ни шла речь и что бы оно ни означало

     
  • Источник: http://society.polbu.ru