Подробности

    ЦифроМахЛогикаПонятия → Логическая форма

    Логическая форма

    умные высказывания

    Логической формой некоторого языкового контекста называют выражение, фиксирующее ту часть содержания контекста, которая остается в результате отвлечения от конкретных содержаний нелогических терминов или же от содержаний простых высказываний, входящих в данный контекст.

    Процедура отвлечения от содержаний нелогических терминов и простых высказываний осуществляется посредством замены указанных языковых выражений параметрами соответствующих категорий, причем одинаковые выражения заменяются одинаковыми параметрами, а различные - различными.

    При выявлении логической формы контекста сохраняется информация о типах значений заменяемых выражений, а также о том, каким образом и с помощью каких логических терминов они сочленяются в этом контексте. Последнее как раз и имеют в виду, когда логическую форму контекста определяют как способ связи содержаний его частей.

    Следует также уяснить, что логическую форму контекста можно выявить по-разному, с различной степенью глубины анализа. Способ выявления логической формы обусловлен, во-первых, тем, учитывается ли внутренняя структура простых высказываний, и во-вторых, тем, какие выделяются категории нелогических терминов.

    В качестве примера осуществим логический анализ на различных уровнях следующего высказывания:

    "Иван сильнее Петра, и Петр умнее Ивана".

    Если внутренняя структура простых высказываний, входящих в его состав, учитываться не будет, то логическая форма примет следующий вид:

    где параметр р подставлен вместо простого высказывания "Иван сильнее Петра", а параметр q вместо "Петр умнее Ивана".

    При более глубоком анализе, когда структура простых высказываний принимается во внимание, заменяться параметрами будут не высказывания, а нелогические термины в их составе. Предположим, что выделены две категории нелогических терминов - общие (знаки множеств) и единичные (знаки индивидов). Тогда логическую форму рассматриваемого высказывания можно выразить так:

    где параметрами а и Ь заменены единичные термины "Иван" и "Петр", а параметрами Р и Q - общие термины "человек, который сильнее Петра" и "человек, который умнее Ивана", соответственно.

    Если же наряду с общими и единичными терминами в качестве особой категории нелогических терминов выделяются знаки отношений, то логическая форма может быть выражена иным образом: а находится в отношении R1 к b и b находится в отношении R2 к а,

    где а и Ь подставлены вместо единичных терминов "Иван" и "Петр", a R1 и R2 - вместо знаков отношений "сильнее" и "умнее", соответственно.

    Дадим теперь точное определение другого фундаментального понятия логики - понятия логического следования. Прежде всего отметим, что логическое следование представляет собой отношение между высказываниями по форме. Это означает, что для решения вопроса о наличии или отсутствии этого отношения между высказываниями необходимо выявить их логические формы. Более того, можно считать, что отношение логического следования имеет место не между определенными высказываниями естественного языка, а между их логическими формами. Пусть В есть логическая форма некоторого высказывания, а Г - множество логических форм каких-либо высказываний. Иначе говоря, В и элементы множества Г представляют собой не высказывания естественного языка, а выражения с параметрами, которые становятся высказываниями при интерпретациях входящих в них параметров, то есть при подстановках вместо параметров языковых выражений соответствующих категорий.

    Из Г логически следует В, если и только если не существует такой интерпретации параметров, входящих в состав Г и В, при которой все выражения из Г принимают значения "истина", а В -значение "ложь".

    Приведенное определение логического следования можно эквивалентным образом переформулировать так. Из Г логически следует В, если и только если при любой интерпретации параметров в составе Г и В, при которой все выражения из Г принимают значение "истина", выражение В также примет значение "истина".



  • Прием посылок

    Осуществляя различные интерпретации параметров, мы обнаруживаем следующую закономерность: всегда, когда при указанной замене посылки оказываются одновременно истинными, заключение также будет истинным

     
  • Источник: http://www.rus-lib.ru