Подробности

    ЦифроМахЛогикаПонятия → Логические законы. Логические теории

    Логические законы. Логические теории

    что такое Закон

    Рассматривая вопрос о предмете той или иной науки, нельзя обойтись без выяснения специфики ее законов. Сказанное, конечно же, относится и к логике. Что же представляют собой логические законы?

    Выше уже говорилось, что любое высказывание может быть оценено как истинное или ложное. Однако способы установления истинности или ложности высказываний разных типов могут существенно отличаться. В некоторых случаях значения высказываний устанавливают путем непосредственного обращения к действительности (так поступают, например, если хотят выяснить, истинны ли высказывания "Идет дождь", "Некоторые школьники остроумны"). В других случаях оценка высказываний осуществляется в рамках конкретных научных теорий (например, указанным образом поступают, устанавливая значение высказывания "Две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой"). Однако для определенного класса высказываний вопрос об их истинности или ложности может быть решен с использованием исключительно логических средств, на основе анализа их логических форм.

    В качестве примера покажем, как устанавливается в классической логике значение высказывания:

    (1) "Идет дождь, или неверно, что идет дождь".

    Заменяя параметром р простое высказывание "Идет дождь", получаем логическую форму высказывания (1):

    (2) р или неверно, что р.

    Это выражение содержит информацию, которая утверждает, что в действительности имеет место какое-то из двух положений дел: (а) ситуация, описанная в р, (б) отсутствие такой ситуации. Данная информация основана на смысле логических терминов "или" и "неверно, что" и представляет собой общую часть содержаний высказываний формы (2).

    Будем теперь осуществлять всевозможные интерпретации параметра р в (2), то есть подстановки вместо него произвольных простых высказываний. Очевидно, что при некоторых интерпретациях на месте р окажется истинное, а в остальных случаях - ложное высказывание. Если р проинтерпретировано как истинное высказывание, то будет иметь место положение дел (а) и форма (2) превратится в истинное высказывание. Если же р проинтерпретировано как ложное высказывание, то будет иметь место положение дел (б) и форма (2) опять-таки преобразуется в истинное высказывание. Таким образом, любое высказывание указанной формы является истинным, в том числе и высказывание (1). Оно истинно независимо от того, что в действительности происходит, идет дождь или нет. Истинность высказывания (1) обусловлена его логической формой.

    Высказывания, истинные в силу своей логической формы, называют логически истинными. Сами же логические формы таких высказываний - например, выражение (2) - называют логическими законами.

    Логический закон - это такая логическая форма высказывания, которая принимает значение "истина" при любой интерпретации параметров, входящих в ее состав. -

    Помимо логически истинных существует еще один тип высказываний естественного языка, значения которых можно установить, основываясь только на анализе их логических форм. Это логически ложные высказывания. Их логические формы принимают значение "ложь" при любой интерпретации параметров в их составе. Пример такого высказывания:

    (3) "Идет дождь, и неверно, что идет дождь". Его логической формой является выражение (4) р и неверно, что р.

    Очевидно, что в результате подстановки вместо параметра р в форму (4) произвольного высказывания обязательно получится ложное высказывание. Поэтому высказывание (3) ложно в силу своей логической формы.

    Высказывания, которые не являются ни логически истинными, ни логически ложными, называют логически недетерминированными. Их значения невозможно установить, пользуясь исключительно логическими средствами, поскольку некоторые высказывания такой формы истинны, а некоторые ложны. Примером логически недетерминированного высказывания является

    (5) "Идет дождь, или светит солнце". Его логическая форма имеет вид

    (6) р или q.

    Если при интерпретации параметров р и q вместо какого-нибудь из них подставить истинное высказывание, то выражение (6) превратится в истинное высказывание. Если же и вместо р, и вместо q подставить ложные высказывания, то полученное выражение окажется ложным.

    В предыдущем параграфе отмечалось, что логическая форма языкового контекста может выявляться с разной степенью глубины. Для успешного решения вопроса о том, является ли некоторое высказывание логически истинным, необходим адекватный уровень анализа при выявлении его формы. Поясним сказанное на примере. Рассмотрим высказывание

    (7) "Всякий школьник не остроумен, или некоторые школьники остроумны".

    Данное высказывание состоит из двух отличных друг от друга простых высказываний, которые связаны союзом "или". Поэтому если при выявлении его логической формы мы будем полностью абстрагироваться от содержаний простых высказываний, то получим выражение

    (8) р или q,

    где буквой р замещено высказывание "Всякий школьник не остроумен", а буквой q - "Некоторые школьники остроумны". Легко установить, что выражение (8) не относится к числу логических законов.

    Выявим теперь логическую форму высказывания (7) иным способом, учитывая внутреннюю структуру простых высказываний. Замещая общие термины "школьник" и "остроумный человек" параметрами S и Р соответственно, получим выражение

    (9) Всякий S не есть Р или некоторый S есть Р.

    Данное выражение является логическим законом, поскольку любое высказывание этой формы истинно. Следовательно, высказывание (7) логически истинно, но для установления данного факта потребовался достаточно глубокий уровень анализа его логической формы.

    Понятие логического закона наряду с понятием логического следования является важнейшим в дедуктивной логике. Ведь к основным задачам, решаемым в рамках последней, относятся выделение и систематизация класса логических законов, а также форм правильных умозаключений (таких умозаключений, в которых заключения логически следуют из посылок). Попытаемся теперь ответить на вопрос, с помощью каких средств и методов решаются эти проблемы в современной логике.

    Для достижения указанных целей создаются особые логические теории. Их построение осуществляется в специальных искусственных языках, которые называются формализованными. Формализованные языки предназначены для точного выражения логических форм высказываний естественного языка, без чего, как уже говорилось, невозможно выделить множества логических законов и форм правильных умозаключений.

    В принципе, логические формы высказываний можно было бы выражать и в обычном, естественном языке (как это делалось нами до сих пор), необходимо лишь дополнить его списками параметров, предназначенных для замещения простых высказываний или нелогических терминов различных категорий. Однако естественный язык обладает рядом особенностей, серьезно затрудняющих процедуру точного выражения логических форм.

    Во-первых, в нем отсутствуют четкие синтаксические критерии правильности построения предложений, поэтому та же трудность возникает и относительно их логических форм.

    Во-вторых, грамматическая структура высказываний не всегда соответствует их логической форме. Например, высказывания "Москва находится между Киевом и Нижним Новгородом" и "Москва находится южнее Мурманска и Архангельска" имеют сходную грамматическую структуру, однако их логические формы различны: первое высказывание является простым (в нем утверждается наличие отношения между тремя городами), второе же, по существу, является сложным и состоит из двух простых: "Москва южнее Мурманска" и "Москва южнее Архангельска".

    В-третьих, выражения естественного языка многозначны и допускают различные трактовки. Например, выражение вида "А или В и С" (например, "Иванов или Петров и Сидоров сдали экзамен на "отлично"") может быть истолковано и как разделительное высказывание, части которого "А" и "В и С" связаны союзом "или", и как соединительное, в котором части "А или В" и "С" связаны союзом "и". Более того, сами логические союзы в различных контекстах естественного языка могут иметь разные смыслы. Например, союз "если...то" в высказывании "Если вода нагрета до 100°, то она кипит" выражает условную связь, а в высказывании "Если Волга впадает в Каспийское море, то Днепр - в Черное" условной связи не выражает.

    Формализованные языки лишены указанных недостатков. В них имеются четкие и эффективные правила построения логических форм высказываний, причем каждое правильно построенное выражение этих языков имеет единственно возможную смысловую трактовку.

    Приведем общую схему построения формализованного языка. Сначала задается его алфавит - совокупность простейших, исходных символов, из которых строятся выражения языка. В алфавит включаются:

    1) логические символы - специальные знаки для логических терминов,

    2) нелогические символы - параметры, предназначенные для замещения простых высказываний или нелогических терминов различных категорий,

    3) технические символы (например, скобки).

    Далее формулируются правила образования из исходных символов различных типов выражений данного языка. В частности, задается класс формул, посредством которых как раз и фиксируются логические формы высказываний.



  • Умные выражения

    При выявлении логической формы контекста сохраняется информация о типах значений заменяемых выражений, а также о том, каким образом и с помощью каких логических терминов они сочленяются в этом контексте

     
  • Источник: http://www.rus-lib.ru